Шестнадцатеричная система

В то время как десятичная система с ее десятью цифрами глубоко вошла в нашу повседневную жизнь, информатика и обработка данных в значительной степени зависят от двоичной системы, или двоичного кода. Двоичная система позволяет представлять сложные ситуации с помощью всего двух состояний: 0 и 1. Однако большие двоичные числа быстро становятся беспорядочными. Здесь на помощь может прийти шестнадцатеричная система. Информация, которая в двоичной системе выражается с помощью восьми цифр, в шестнадцатеричной системе может быть выражена с помощью всего двух цифр.

Слово «шестнадцатеричная система» состоит из терминов «гекса» и «десятичная». Hexa происходит от греческого и означает «шесть», а decem — это латинское слово, означающее «десять». Таким образом, шестнадцатеричная система — это система счисления, которая представляет числа с основанием 16. Это означает, что в шестнадцатеричной системе используется 16 различных цифр. Другими словами, существует 16 возможных цифр, в отличие от двух в двоичной системе (0 и 1) и десяти в десятичной системе (от 0 до 9). Но какова цель этой системы?

Шестнадцатеричная система используется в компьютерных технологиях и делает большие числа и длинные последовательности битов более читаемыми. Они группируются в секции по четыре бита, а затем преобразуются в шестнадцатеричные числа. В результате длинная последовательность единиц и нулей превращается в более короткие шестнадцатеричные числа, которые, в свою очередь, можно разделить на группы по два или четыре бита. Таким образом, шестнадцатеричные числа являются более компактным способом представления битовых последовательностей. Эта система используется, например, для обозначения адресов источника и назначения в интернет-протоколах (IP), в кодах ASCII или для описания цветовых кодов в веб-дизайне с помощью языка стилей CSS.

Как упоминалось выше, в шестнадцатеричной системе используется 16 цифр. Именно здесь мы сталкиваемся с потенциальной проблемой. В нашем традиционном способе записи чисел мы используем десятичные числа 10, 11, 12, 13, 14 и 15, которые состоят из двух символов, сложенных вместе. Поэтому, если бы вы использовали число 10 в шестнадцатеричной системе счисления, было бы непонятно, что вы имеете в виду.

Чтобы избежать этой проблемы, для обозначения чисел от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе используются буквы от A до F. Таким образом, цифры от 0 до 9 и от A до F используются для обозначения эквивалентов двоичных и десятичных чисел. Существуют различные обозначения для отличия шестнадцатеричных чисел от десятичных:

• 73₁₆
• 73_{шестнадцатеричное}
• 73h
• 73H
• 73H
• 0x73
• $73
• #73
• «73
• X’73’

Префикс 0x и суффикс h особенно распространены в программировании, а префикс доллара $ часто используется в некоторых семействах процессоров в языке ассемблера.

Когда дело доходит до представления сложных состояний, битовые последовательности и двоичные строки могут стать очень длинными. В нашей повседневной десятичной системе мы используем группы из трех цифр, чтобы сделать большие числа, такие как миллионы, миллиарды и триллионы, более читаемыми. То же самое относится и к цифровым системам. Чтобы сделать битовые последовательности типа 11110101011100111111₂ они обычно делятся на группы по четыре. Поэтому наш пример будет выглядеть следующим образом: 1111 0101 1100 1111₂. Еще легче читать, когда двоичные числа переводятся в шестнадцатеричную систему.

Поскольку шестнадцать — это четвертая степень двойки (2⁴), между числами два и шестнадцать существует прямая связь: одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырем двоичным цифрам. Это означает, что четыре цифры двоичного числа можно представить одной шестнадцатеричной цифрой. Это делает преобразование между двоичными и шестнадцатеричными числами относительно простым, и большие двоичные числа могут быть записаны в шестнадцатеричной системе с меньшим количеством цифр.

Шестнадцатеричная система более сложная, чем двоичная и десятичная, и часто используется в связи с адресами памяти. Двоичные числа делятся на группы по четыре бита, и каждая группа битов имеет значение от «0000» до «1111». В результате получается 16 различных комбинаций чисел от 0 до 15. Обратите внимание, что «0» также является допустимой цифрой.

Согласно таблице шестнадцатеричного преобразования, последовательность двоичных чисел 1111 0101 1100 1111₂ в шестнадцатеричной системе будет выглядеть следующим образом: F5CF. Это число гораздо легче прочитать, чем длинную последовательность битов. Шестнадцатеричная система может быть использована для написания цифрового кода с меньшим количеством цифр и, следовательно, меньшей вероятностью ошибок. Преобразовать шестнадцатеричные числа обратно в двоичные можно так же легко, используя ту же шестнадцатеричную таблицу, которая приведена выше.

Для того чтобы было понятно, что число является шестнадцатеричным, мы можем записать его следующим образом: F5CF₁₆$F5CF, или #F5CF. Последняя нотация, также называемая хэш-значением, используется для цифрового цветового кодирования, поскольку дизайнеры и разработчики используют шестнадцатеричные цвета в веб-дизайне. Hex-цвета представлены шестиместной комбинацией цифр и букв, определяемой сочетанием красного, зеленого и синего цветов (RGB). #000000 обозначает черный цвет, а #FFFFFF — белый.

Теперь вы знаете, как преобразовывать двоичные числа в шестнадцатеричные. Если вы работаете с более чем четырьмя двоичными цифрами, просто начните сначала или продолжите со следующего набора из четырех бит. С помощью двух шестнадцатеричных цифр вы можете досчитать до FF, что соответствует десятичному числу 255.

Добавление дополнительных шестнадцатеричных цифр для преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное очень просто, если у вас есть четыре, восемь, двенадцать или шестнадцать цифр. Но вы также можете добавить «0» или «00» слева от старшего бита, даже если количество двоичных цифр уже не кратно четырем. Например, 110010110110011₂ это четырнадцатибитное двоичное число, которое слишком велико для трех шестнадцатеричных цифр, но слишком мало для четырех.

Решение заключается в добавлении дополнительных нулей к левому концу числа, пока не получится полный набор четырехбитных двоичных чисел. В нашем примере это будет выглядеть следующим образом: 00110010110110011₂.

Самым большим преимуществом шестнадцатеричной системы является компактность чисел, поскольку для представления числа требуется меньше цифр, чем в двоичной или десятичной системе счисления. Это происходит благодаря основанию шестнадцать. Кроме того, сравнительно легко преобразовывать двоичные числа в шестнадцатеричные и наоборот.